算学·八卷、续·一卷《算学》·八卷、《续》·一卷

國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》，已著錄。是編因梅文鼎《歷算全書》為之發明訂正，而一準《欽定歷象考成》折衷其異同。一卷曰歷學補論，皆因文鼎之說而推闡所未言。二卷曰歲實消長，文鼎論歲實消長，以為高沖近冬至而歲馀漸消，過冬至而復漸長，永則以為歲實本無消長，消長之故在高沖者歲實稍贏，近最高者稍朒，又小輪半徑，古大今小，則加減差亦異。三卷曰恒氣注歷，文鼎論冬至加減，謂當如西法用定氣，不用恒氣，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恒氣注歷，永則以為冬至既不用恒氣，則諸節亦皆當用定氣，不用恒氣，故此二卷皆條列文鼎之說，而以所見辨於下。四卷曰冬至權度，《元史》六歷冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，刪去晉獻公一事，各以其本法推求其故，永則以為算術雖明，而未有折衷，更因文鼎之法，考證歷法史志之誤。五卷曰七政衍，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動，永則以恭按《欽定歷象考成》五星有三小輪，而月更有次均輪，且更有負圈，文鼎說雖精當，而各輪之左旋右旋，與帶動自動不動之異，尚未能詳剖，因各為圖說以明之。六曰金水發微，文鼎初仍舊法，以金、水二星伏見輪同於歲輪，后因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之說，后楊學山乃頗以為疑，永謂文鼎說是，學山疑非，因為圖說以明之。七曰中西合法擬草，明徐光啟酌定新法，凡正朔閏月之類，從中不從西，定氣整度之類，從西不從中，然因用定氣，遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名，而西法十二宮之名又用之於表，永病其錯互，又整度一事，永亦病其言之未盡，故著此論以辨之，亦多推文鼎之說。八曰算賸，則推衍三角諸法，求其捷要。續歷學一卷，曰正弧三角疏義，以補算賸所未盡，故八卷各有小序，此卷獨無也。文鼎歷算，推為絕技，此更因所已具，得所未詳。踵事而增，愈推愈密，其於測驗，亦可謂深有發明矣。──右“天文算法類”推步之屬，三十一部，四百二十九卷，皆文淵閣著錄。（案：言天三家惟《周髀》有書，然周人不甚講推步，故動輒失閏，《左傳》所記可考也。漢以后雖測算漸精，又往往得諸神解，其法多見於史志，書亦罕傳。傳者惟宋、元以下數家而已。故今所著錄，新法為多。諸家算術為天文而作者入此門，其專言數者則別立為算書一類。）